Octaedro. Generalidades.

El octaedro es el poliedro regular con ocho caras que son triángulos equiláteros. Tiene además doce aristas y seis vértices.
El poliedro dual del octaedro es un hexaedro cuyos vértices se encuentran en los centros de las caras del primero, como puede verse en la figura.

Representación diédrica

Al proyectar el Octaedro sobre los planos coordenados obtenemos algunas proyecciones interesantes dependiendo de su posición.
En el extremo de la izquierda vemos una de sus posiciones más características, con una de sus diagonales vertical (en línea de trazo y punto) y dos de sus aristas de punta. Obsérvese que en la proyección horizontal las aristas del poliedro se superponen a las otras dos diagonales con que cuenta el octaedro. Las tres diagonales son iguales y, como puede observarse en las axonometrías de más arriba, el octaedro se compone de tres cuadrados entrelazados.
En esta posición, su proyección vertical coincide con su sección principal, que puede encontrarse en otro apartado.
En el dibujo de la derecha el octaedro se ha girado 45 grados en torno a su diagonal vertical. Ahora el contorno aparente del poliedro en ambas proyecciones es un cuadrado, siendo los lados de estos cuadrados aristas del poliedro que se proyectan en verdadera magnitud.

En el dibujo de abajo a la izquierda se muestra en Diédrico otra posición característica del Octaedro, apoyado en una de sus caras.
El contorno aparente de la proyección horizontal es ahora un hexágono, coincidente con la sección hexagonal que se verá en otro apartado. Los lados de este hexágono son igual a la mitad de la arista del octaedro.
Este hexágono puede descomponerse en dos triángulos equiláteros que corresponden a las caras superior e inferior del octaedro (la inferior a trazos).
A partir de esta proyección horizontal se han obtenido dos proyecciones verticales rotadas entre sí 90º.
La superior es similar, aunque con otra inclinación, a la mostrada más arriba a la izquierda, y se corresponde, como aquella, a la sección principal del octaedro. Sobre ella se ha dibujado, a trazo y punto, la perpendicular a las caras superior e inferior, que une los centros de ambas caras y nos da la distancia entre caras opuestas del poliedro (diámetro de la esfera inscrita al mismo).
La proyección vertical de la derecha da un rectángulo, uno de cuyos lados es la arista del poliedro y el otro la distancia entre caras opuestas.